Resuelven el "problema del sofá": un enfoque ingenioso para un enigma que mantuvo en vilo a matemáticos durante más de 50 años

El sofá más grande que puede pasar por una esquina en forma de L tiene un área de 2,2195 unidades

El sofá más grande que puede pasar por una esquina en forma de L tiene un área de 2,2195 unidades

El problema del sofá, formulado en 1966 por Leo Moser, busca determinar el área máxima de una figura que puede girar y pasar por una esquina en forma de L dentro de un pasillo de ancho unitario. Después de décadas de intentos y aproximaciones, el matemático surcoreano Jineon Baek ha encontrado la respuesta definitiva. En un artículo de más de 100 páginas, Baek confirma que el sofá más grande que puede superar este desafío tiene un área de 2,2195 unidades, validando un diseño propuesto en 1992 por Joseph Gerver. Baek utilizó técnicas avanzadas de geometría y demostró que la máxima área posible coincide exactamente con el diseño de Gerver.

fuente www.muyinteresante.com
13-12-2024 13:47

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La Teoría del Caos estudia sistemas dinámicos muy sensibles a sus condiciones iniciales, lo que significa que pequeños cambios pueden llevar a resultados drásticamente diferentes. El caos matemático se refiere a sistemas que, aunque parecen aleatorios, están regidos por ecuaciones y reglas definidas. Un ejemplo es el péndulo doble, cuyos movimientos parecen erráticos e impredecibles, pero pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales. La teoría del caos también se aplica a sistemas como el clima, la biología y la economía, donde pequeñas fluctuaciones pueden desencadenar grandes efectos. Las matemáticas actúan como un traductor, convirtiendo el aparente desorden en algo que puede ser estudiado y analizado.
En 1878, Georg Cantor demostró que el conjunto infinito de números reales es mayor que el conjunto infinito de números naturales. Un grupo de investigadores de la Universidad de Viena propone dos nuevos tamaños de infinito, llamados cardinales exactos y ultraexactos, que no encajan en la jerarquía lineal y interactúan de manera extraña con otras nociones de infinito. Estos nuevos infinitos contienen copias matemáticamente exactas de toda su estructura y sugieren que reina el caos en el reino de los infinitos.
Un grupo de científicos ha descubierto fósiles de organismos de hasta 8 metros de altura en Escocia, que vivieron durante el periodo Devónico, entre hace 420 y 375 millones de años. Estos organismos, llamados Prototaxites, no tienen raíces, ramas ni parientes conocidos en la actualidad. Los científicos creen que podrían representar un reino de vida extinto, que no guarda relación directa con plantas, hongos, animales ni protistas. El biólogo Kevin Boyce sugiere que Prototaxites podría ser el resultado de un 'experimento evolutivo' que no dejó descendencia.
Investigadores de la Universidad de Míchigan han desarrollado una técnica para cargar baterías de coches eléctricos cinco veces más rápido en temperaturas bajo cero, sin reducir su vida útil. La técnica combina canales microscópicos y un recubrimiento innovador, permitiendo cargar baterías de iones de litio a -10°C con una mejora del 500%. Los resultados muestran que las baterías modificadas mantienen su capacidad y se cargan cinco veces más rápido, incluso en condiciones extremas. La solución no requiere rediseñar completamente los procesos de fabricación y puede aplicarse a baterías comerciales sin cambiar la tecnología base.
Un equipo de investigadores encontró herramientas de piedra de hace 60.000 años en el yacimiento de Longtan, en el suroeste de China, que son idénticas a las herramientas Quina utilizadas por los neandertales en Europa. El descubrimiento sugiere que la tecnología Quina podría haber llegado a Asia a través de migraciones o préstamos culturales. Los hallazgos incluyen raspadores, núcleos de piedra y restos del proceso de talla, y se cree que podrían haber sido utilizados por humanos modernos, neandertales o denisovanos. El equipo ha detectado más de 30 yacimientos en el mismo valle que podrían contener herramientas similares.
Los números primos son fundamentales en criptografía, especialmente en el algoritmo RSA, que utiliza claves públicas y privadas para cifrar y descifrar información. Un usuario genera dos primos grandes, p y q, y calcula su producto, n = p·q, y el valor de (p-1)(q-1) = f. Luego, elige otro número entero, e, primo con f, y calcula el inverso de e con relación a f. La clave pública es el par (n, e), mientras que la clave privada es d. La seguridad del RSA se basa en la dificultad de factorizar n en p y q, incluso con los mejores ordenadores y algoritmos. Los números primos son esenciales para generar claves seguras, y su factorización es un problema complejo.
Un equipo de Harvard lanzó objetos deformes por rampas y demostró el Teorema de la bola peluda, un principio topológico que afirma que no se puede peinar una esfera sin dejar un remolino. El estudio, publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences, reveló patrones inesperados y estructuras repetitivas en el movimiento de las esferas irregulares. Los investigadores encontraron que la esfera se enrolla sobre sí misma dos veces antes de regresar al mismo estado en cada ciclo de su movimiento, lo que coincide con el truco del plato de Dirac. El estudio tiene aplicaciones posibles en robótica, nanotecnología y biología celular.
El proyecto europeo ONE-BLUE estudia los efectos de los contaminantes emergentes en el océano, como los PFAS, microplásticos y antibióticos, en la salud humana y la biodiversidad marina. El equipo de investigación ha realizado cuatro campañas oceanográficas y ha recogido muestras de agua, sedimentos y organismos para entender cómo estos contaminantes interactúan con el cambio climático. Los resultados muestran que estos contaminantes pueden ingresar a la cadena alimentaria humana y afectar la salud, además de tener efectos devastadores en la biodiversidad marina. El proyecto busca desarrollar tecnologías para monitorear estos contaminantes y reducir su impacto en el medio ambiente.
Un equipo australiano ha desarrollado cámaras cuánticas ultrasensibles que pueden detectar la luz más tenue, permitiendo la observación de embriones vivos sin dañarlos. Esto se logra gracias a la combinación de física cuántica, óptica avanzada y inteligencia artificial. Los resultados muestran imágenes detalladas de embriones vivos con cantidades mínimas de luz, lo que podría transformar la forma en que se realiza la fertilización in vitro (FIV) y el estudio del desarrollo celular. El estudio, liderado por la Universidad de Adelaida y publicado en la revista APL Photonics, demuestra la eficacia del sistema y su potencial para aplicaciones en biología celular y medicina reproductiva.
Frank Wilczek, Premio Nobel de Física en 2004, es conocido por su trabajo en la teoría de cromodinámica cuántica y la libertad asintótica. Nacido en 1951, Wilczek ha investigado sobre la interacción fuerte y la materia oscura. Propuso la existencia del axión, una partícula hipotética que podría explicar la materia oscura. También ha trabajado en la teoría de cristales de tiempo y su aplicación en relojes más eficaces. Wilczek es optimista sobre el futuro de la computación cuántica y su potencial para resolver problemas complejos.
La Atlántida es un mito creado por Platón sin fundamentos históricos comprobados. La arqueología ha demostrado que no hay pruebas de su existencia, a pesar de las especulaciones y teorías pseudocientíficas que han surgido a lo largo de los siglos. Platón sitúa la Atlántida en un tiempo extremadamente remoto, alrededor de 9000 años antes de su época, lo que refuerza su carácter legendario. La ausencia de pruebas arqueológicas y la falta de menciones en textos antiguos fuera de los diálogos de Platón, Timeo y Critias, han llevado a los expertos a considerar la Atlántida como una alegoría filosófica más que una narración histórica. La arqueología moderna cuenta con métodos avanzados de datación y análisis de asentamientos, y ninguno ha arrojado indicios de una Atlántida real. La perpetuación del mito se debe en parte a intereses económicos y a la fascinación por lo oculto y misterioso.
En Utah, se han descubierto más de 4.000 fragmentos de cáscaras de huevo fosilizadas de al menos seis tipos distintos, incluyendo huevos de oviraptorosaurios, ornitópodos y un cocodrilo desconocido, Mycomorphoolithus kohringi, que se creía que solo existía en Europa. El hallazgo, fechado en hace 100 millones de años, sugiere una convivencia inesperada entre especies y plantea interrogantes sobre migraciones y rutas que conectaban Europa con América del Norte. Los investigadores, apoyados por instituciones como el North Carolina Museum of Natural Sciences y Lake Forest College, recogieron fragmentos de huevos de más de veinte yacimientos distintos entre 2012 y 2022.
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